Fie HQ ⊥ BC, Q∈ BC, ⇒ HQ = d(H, BC) =1 cm
ΔABE-echilateral ⇒ ∡ ABE = 60° ⇒∡HBC = 30° (complementul lui 60°)
ΔBHQ - dreptunghic în Q și are ∡HBQ =30°
Din Th. ∡30°⇒ HB = 2·HQ = 2·1 = 2cm
În ΔABH avem AB = diametrul cercului ⇒ ∡BHA=90° ⇒ AH -înălțime în
ΔABE-echilateral ⇒ AH-mediană ⇒BE = 2·HB=2·2=4cm
ΔABE -echilateral ⇒AB=BE=4cm
ABCD-pătrat ⇒ BC = AB = 4cm
În ΔBHC cunoaștem acum HB = 2cm, BC = 4cm, ∡HBC=30°
[tex]\it \mathcal{A}_{BHC}=\dfrac{1}{2}\cdot HB\cdot BC\cdot sin(HBC) =\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot4\cdot sin30^o =4\cdot\dfrac{1}{2}=2\ cm^2[/tex]
