Explicație pas cu pas:
Din punctul b), ne rezultă că:
A(0)•A(a)=0•a•I3+(0+a+1)A(0)=(a+1)A(0), pentru orice număr real a.
Ne bazăm pe asociativitatea înmulțirii matricelor.
A(0)•A(1)=(1+1)A(0)=2A(0)
(A(0)•A(1))•A(2)=2A(0)•A(2)=2(2+1)A(0)=2•3A(0)
(A(0)•A(1)•A(2))•A(3)=2•3A(0)•A(3)=2•3•(3+1)A(0)=2•3•4•A(0)
Deci, se observă că A(0)A(1)A(2)...A(m)=2•3•4•...•(m+1)A(0)=(n+1)!A(0).
Relația aceasta poate fi demonstrată prin inducție matematica, dar aici nu e cazul.
In exercițiul postat, m=2019.
Pentru ușurința scrierii notăm P produsul acela.
Știm că P=(m+1)!A(0) adică P=(2019+1)!A(0)=2020!A(0).
Știm și că P=n!A(0).
Pentru a găsi n, aplicam tranzitivitatea relației de egalitate și avem:
2020!A(0)=n!A(0)
Pentru a fi realizată egalitatea, n=2020.
