Răspuns:
a) 1-2+3-4+5-6+...+199-200
Facem suma 1+2+3+4+...+200, iar apoi scadem de doua ori (2x) numerele pare. Ne ajutam de suma Gauss. Formula este urmatoarea :
1+2+...+n = n*(n+1)/2
Acum sa ne vedem de suma noastra :
S = 1+2+3+...+200 - 2*(2+4+6+...+200)
S = 200*201/2 - 4(1+2+3+...+100)
S = 100*201 - 4*100*101/2
S = 100*201 - 200*101
S = 100*(201-2*101)
S = 100*(-1)
S = -100
S/100 = -100/100
S = -1
b) 1/1*2 = 2-1/1*2
1/2*3 = 3-2/2*3, etc...
Deducem o formula.
a-b/a*b =
= a/a*b - b/a*b =
= 1/b - 1/a
b -> al 2lea numar
a -> primul numar
Aplicam in S.
S = 1/2 - 1/1 + 1/3 - 1/2 + 1/4 - 1/3 + ... + 1/2011 - 1/2010
Se observa niste simplificari, pe care le.am evidentiat ( cu bold si subliniat)
Ramanem cu S = 1/2011-1
S = 1/2011 - 2011/2011
S = -2010/2011, anii cand a fost facut exercitiul :)
Acum mi.am dat seama ca la a) se putea si mai usor.
1-2 = -1
3-4 = -1
5-6 = -1
Se formeaza 200:2 = 100 grupe care fac -1
-1*100 =-100
si -100/100 = tot -1
E muuult mai usor :)
