Răspuns:
x∈{-6;6}
Explicație pas cu pas:
52∈N⊂Q⇒x=2p, p∈N*
2>√3
(2+√3)^p+(2-√3)^p=52
2-√3=1/(2+√3)⇒(2-√3)^p=1/(2-√3)^p= (1/(2+√3))^p
(2+√3)^p=s
s+1/s=52
s²-52x+1=0
s1,2=(52±√(52²-4))/2=(52±√2700)/2=(52±30√3)/2
are sens doar valoarea pozitiva
s=26+15√3
(2+√3)^p=26+15√3
minunata metoda a incercarilor
(2+√3)²=7+4√3
(2+√3)³=(7+4√3) (2+√3) =14+12+8√3=7√3=26+15√3
p=3
x=2p=6
treaba e ca admite si solutia -6 si eu nu stiu unde am pierdut-o;
adica stiu :cand am pus p∈N*, desi mergea si Z*
dar o "fortez" acum
'Se observa ca ' (ce imi "place asta;) )
(2+√3) ^(-6)= 1/(2+√3)^6=(2-√3) ^6
si ca
(2-√3) ^(-6)= (1/(2+√3)) ^(-6)= (2+√3) ^6
sau mai simplu,analog mai sus, dar pt xsi -x ∈R, nu doar pt 6 si -6, se poate arat ca functia :R este PARA
deci daca x este solutie si -x este solutie (functia ia valori in[{2,∞) , deci pt 52 vom avea 2 solutii)
