👤
KIMSOOMIN819ID
a fost răspuns

Sa se arate ca numarul 7 × 32^17 - 7^14 este divizbil cu 5. Vreau o rezolvare mai usoara, DAU COROANA!

Răspuns :

RAYZENID

Metoda I:

U(7·32¹⁷ - 7¹⁴) = U(7·2¹⁷ - 49⁷) =

= U(7·2¹⁶·2 - 9⁷) = U(7·16⁴·2 - 9⁶·9) =

= U(7·6·2 - 81³·9) = U(7·2 - 1·9) =

= U(14 - 9) = U(5)

Orice număr care se termină în cifra 5 este divizibil cu 5.

(q.e.d.)

Metoda II:

Formulă:

(a+b)ⁿ = Mₐ + bⁿ

Mₐ - înseamnă multiplu de a.

Rezolvare:

7·32¹⁷ - 7¹⁴ =

= 7·(32¹⁷ - 7¹³) =

= 7·[(30+2)¹⁷ - (5+2)¹³] =

= 7·[(M₅+2¹⁷) - (M₅+2¹³)] =

= 7·(M₅ + 2¹⁷ - 2¹³) =

= 7·M₅ + 7·(2¹⁷ - 2¹³) =

= M₅ + 7·2¹³·(2⁴-1) =

= M₅ + 7·2¹³·(16-1) =

= M₅ + 7·2¹³·M₅ =

= M₅ + M₅ =

= M₅   (q.e.d.)

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2^1 se termina in 2

2^2 se termina in 4

2^3 se termina in 8

2^4 se termina in 6

2^5 se termina in 2

ultima cifra se repeta din 4 in 4

32^17 se termina in 2

7 x 32^17 se termina in 7 x 2 = 14, adica in 4

_________

7^1 se termina in 7

7^2 se termina in 9

7^3 se termina in 3

7^4 se termina in 1

7^5 se termina in 7

ultima cifra se repeta din 4 in 4

7^14 se termina in 9

____________

Un numar terminat in 4 - Un numar terminat in 9 = un numar terminat in 5, deci divizibil cu 5.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari