👤
a fost răspuns

demonstrati ca 2+2²+2³+...+2²⁰¹⁶ este dizivibil cu 3
demonstarti ca 6+6²+6³+...6²¹ este divizibil cu 43
Urgent!!!​

Răspuns :

NORISHOR90ID

a)2+2²+2³+...+2²⁰¹⁶

2×(1+2)+2³×(1+2)+....+2²⁰¹⁵×(1+2)

2×3+2³×3+...+2²⁰¹⁵×3

3×(2+2³+...+2²⁰¹⁵) => divizibil cu 3

b)6+6²+6³+...+6²¹

6×(1+6+6²)+6⁴×(1+6+6²)+...+6¹⁹×(1+6+6²)

6×(7+36)+6⁴×(7+36)+...+6¹⁹×(7+36)

6×43+6⁴×43+...+6¹⁹×43

43×(6+6⁴+...+6¹⁹) => divizibil cu 43

RAYZENID

2+2²+2³+...+2²⁰¹⁶ =

= 2¹·(1+2) + 2³·(1+2) + ... + 2²⁰¹⁵·(1+2) =

{2015 aparține șirului 1,3,5,7,..., deoarece 2015 e de forma 2k-1}

= 2·3 + 2³·3 + ... + 2²⁰¹⁵·3 =

= 3·(2+2³+...+2²⁰¹⁵)  ⫶  3

6+6²+6³+...6²¹ =

= 6¹·(1+6+6²) + 6⁴·(1+6+6²) + ... + 6¹⁹·(1+6+6²) =

{19 aparține șirului 1,4,7,..., deoarece 19 e de forma 3k-2}

= 6·43 + 6⁴·43 + ... + 6¹⁹·43 =

= 43·(6+6⁴+...+6¹⁹)  ⫶  43

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari