👤
a fost răspuns

Fie A=5+(5^1)+(5^2)+(5^3)+….+(5^24).
Arată că:
a) A divizibil cu 5
b) A divizibil cu 2

Răspuns :

RAYZENID

A = 5¹ + 5² + 5³ + …. + 5²⁴

a) A = 5·(5¹+5² + ... +5²³)  ⫶  5

b) A este o sumă de 24 de termeni impari (un număr par de termeni impari).

⇒ A este divizibil cu 2.

COCIRMARIADENISID

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)  A = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ...... + 5²⁴

    -> il dam factor comun pe 5

A = 5 x ( 1 + 5 + 5² + 5³ + ..... + 5²³)  

=>   A este divizibil cu 5 ( un factor al produsului fiind 5

_____________________________________________

b)  A = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ...... + 5²⁴

A = o suma de 24 termeni impari =>  o suma para ( ultima cifra fiind 0)

=>   A este divizibil cu 2

Sau grupez cate 2 termeni, dand factor comun pe cel cu exponentul mai mic:

A = 5 x ( 1 + 5) + 5³ x ( 1 + 5 ) + ...... + 5²³ x ( 1 + 5 )

A = 6 x ( 5 + 5³ + ..... + 5²³)

A = 2 x 3 x ( 5 + 5³ + ..... + 5²³)  

   =>  divizibil cu 2 ( unul din factori fiind 2 )

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari