👤
GABRIELUTZA2002ID
a fost răspuns

Rezolvati in R ecuatia log3(2x+1)-log3(2x-1)= -1

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

[tex]MVA:~\left \{ {{2x+1>0} \atop {2x-1>0}} \right. ~\left \{ {{x>-1/2} \atop {x>1/2}}~deci~x>1/2. \right. \\log_{3}(2x+1)+1=log_{3}(2x-1),~log_{3}(2x+1)+log_{3}(3)=log_{3}(2x-1),~log_{3}(3(2x+1))=log_{3}(2x-1),~3(2x+1)=2x-1,~6x+3=2x-1,~6x-2x=-1-3,~4x=-4,~x=-1.\\\\[/tex]

-1∉MVA, deci ecuaţia nu are soluţii

RAYZENID

[tex]\log_{3}(2x+1) - \log_{3}(2x-1) = -1\\\\\Rightarrow \log_{3}\dfrac{2x+1}{2x-1} = -1\\ \\ \Rightarrow \log_{3}\dfrac{2x+1}{2x-1} = \log_{3}\dfrac{1}{3}\\ \\ \Rightarrow \dfrac{2x+1}{2x-1} = \dfrac{1}{3} \\ \\ \Rightarrow 3(2x+1) = 2x-1\\ \\ \Rightarrow 6x+3 = 2x-1\\ \\ \Rightarrow 4x = -4\\ \\ \Rightarrow x = -1\\ \\\\ \text{Verificare:}\quad \log_{3}1-\log_{3}(-3)= -1\quad (F)\\ \\ \Rightarrow \boxed{S = \emptyset}[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari