👤
a fost răspuns

se dau numerele A=aa+bb si B=aaa+bbb+ccc a mai mare sau egal decat b b mai mare sau egal decat c aratati ca A=11(a+b) det. a si b astfel incat A sa fie patrat perfect dem ca B nu poate fi patrat perfect

Răspuns :

DRAGCALINID

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a. A=10*a+a+10*b+b= 10*(a+b)+(a+b) =(a+b)*(10+1)= (a+b)*11

b. pt ca A sa fie patrat perfect atunci a+b=11 deci a=5 i b=6 ori a=6 si b=5

c. B= 100*a+10*a+a + 100*b + 10*b +b + 100*c + 10*c + c = 100(a+b+c)+10*(a+b+c)+(a+b+c) = (a+b+c)*(100+10+1) = (a+b+c)*111

pt ca B sa fie patrat perfect atunci a+b+c=111 ceea ce este imposibil pt ca a,b,c pot lua doar valori de la 1 la 9

ALBATRANID

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A=10a+a+10b+b=11a+11b=11(a+b)

analog, se arat ca B=111(a+b+c)

a)Ap.p ⇒ a+b=11⇒a, b∈{(2;9);(9;2) ;(3;8) ;(8;3); (7;4) (4;7);(6;5) (5;6)}

b)

presupunem prin absurd ca B este p.p

atunci B= 111(a+b+c)=3*37(a+b+c)⇒B sa fie p.p.⇒a+b+c=111 dar a+b+c≤9+9+9=27 , contradictie, deci presupunerea noastraca B este p.p. a fost falsa, deci este adevarat contrara ei, ca  B nu este p.p.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari