👤
a fost răspuns

Calculati sin(1)+sin(2)+...sin(90)=?

Răspuns :

RAYZENID

S = sin(1)+sin(2)+...+sin(89)+sin(90)

S = sin(1)+sin(2)+...+sin(89)+1

S = cos(89)+cos(88)+...+cos(1)+1

(S-1) = cos(1)+cos(2)+...+cos(89)

(S-1)•sin(1/2) =

= sin(1/2)•cos(1) + sin(1/2)•cos(2) + ... + sin(1/2)•cos(89)

Aplic formula:

sin(x)•cos(y) = {sin[(x+y)/2] - sin[(x-y)/2]}/2

(S-1)•sin(1/2) = [sin(3/2) - sin(1/2)]/2 + [sin(5/2) - sin(3/2)]/2 + [sin(7/2) - sin(5/2)]/2 + ... + [sin(179/2) - sin(177/2)]/2

Aceasta este o sumă telescopică în care se reduc aproape toți termenii, iar rezultatul este:

= [sin(179/2) - sin(1/2)]/2

(S-1) = [sin(179/2) - sin(1/2)]/[2sin(1/2)]

= (1/2)•[sin(179/2)]/[sin(1/2)] - 1/2

= (1/2)• [sin(179/2)]/[cos(90 - 1/2)] - 1/2

= (1/2)•[sin(179/2)]/[cos(179/2)] - 1/2

= (1/2)•tg(179/2) - 1/2

S = (1/2)•tg(179/2) - 1/2 + 1

⇒ S = (1/2)•tg(179/2) + 1/2

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari