👤
a fost răspuns

Determinați cifra b știind că a b c plus c b a egal cu 1.272 ​

Răspuns :

RAYZENID

Răspuns:

b = 3

Explicație pas cu pas:

a̅b̅c̅+ c̅b̅a̅ = 1272

100a+10b+c + 100c+10b+a = 1272

101a + 20b + 101c = 1272

101(a+c) + 20b = 1272

1272 : 101 = 12 rest 60

101(a+c) + 20b = 101·12 + 60

101(a+c) - 101·12 = 60 - 20b

101·(a+c - 12) = 20·(3 - b)

⇒ (a+c - 12)/(3 - b) = 20/101

Imposibil pentru b ≠ 3 deoarece fracția 101/20 e ireductibilă iar 3-b < 101.

Nu există o fracție cu numitorul mai mic decât al uneia ireductibile și

să fie echivalente.

b = 3 ⇒ 101·(a+c - 12) = 20·(3 - 3) ⇒

⇒ 101·(a+c - 12) = 0 ⇒ a+c = 12

Verificare:

a = 5, b = 3, c = 7.

a̅b̅c̅+ c̅b̅a̅ = 537 + 735 = 1272 (A)

ALBATRANID

Răspuns:

b=3

Explicație pas cu pas:

100a+10b+c+100c+10b+a=1272

101 (a+c) +20b=1272

a, b, c cifre nenule (a si c primele cifre iar b=0 nu satisface)

20b=1272-101(a+c)=1272-101k

b=(1272-101k)/20  k∈{2;3;...12}

cum b∈N, ⇒10| (1272-101k}⇒k∈{2;12}

pt k=2, b=(1272-202)/20=1070/20=107/2 ∉N ,nu e cifra, imposibil

pt k=12, b=(1272-1212)=60/20=6/2= 3∈N deci posibil

b=3

Extra

a+c=12=9+3=8+4=7+5=6+6=5+7=4+8=3+9

numerele pot fi

abc ∈{933, 834, 735, 636, 537, 438, 339}

care verifica cerinta

933+339=1272=834+438=735+537=636+636

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari