a / √b = a√b / b = am amplificat cu √b
a / √b + √c = a ( √b - √c ) / b - c = am aplificat cu √b - √c
a) 5 / (√6 + 1 ) + 3 / ( 3 + √6 ) + 7 / ( √11 - 2 ) + 14 / ( 5 + √11 )
amplificăm fracțiile cu conjugatul numitorului: √6 - 1; 3 - √6; √11 + 2; 5 - √11;
= 5( √6 - 1 )/( √6 + 1 )( √6 - 1 ) la numitor avem formula de calcul prescurtat ( a - b )( a + b ) = a² - b² = 5( √6 - 1 )/( 6 - 1 ) = 5(√6 - 1 )/5
simplifică 5 cu 5 = √6 - 1;
= 3/(3 + √6) = 3(3 - √6)/(3 + √6)(3 - √6 ) = 3(3 - √6)/(9 - 6) = 3(3-√6)/3 = simplifică 3 cu 3 = 3 - √6;
= 7/(√11 - 2 ) = 7(√11 + 2 )/( √11 + 2 )(√11 - 2 ) = 7(√11 + 2 )/( 11 - 4 )
= 7(√11 + 2 )/7 simplifică 7 cu 7 = √11 + 2;
= 14/( 5 + √11 ) = 14(5 - √11 )/(5 - √11 )( 5 + √11 ) = 14(5 - √11)/(25 - 11)
= 14(5 - √11)/14 simplifică 14 cu 14 = 5 - √11;
și avem așa: √6 - 1 + 3 - √6 + √11 + 2 + 5 - √11 =
- 1 + 3 + √11 + 2 + 5 - √11 = - 1 + 3 + 2 + 5 = 2 + 2 + 5 = 4 + 5 = 9;
b) și la punctul acesta raționalizările se fac ca la punctul a;
2/(√5 - √3 ) + 4/( 3 + √5) + 1/( 2 + √3 ) = √5 + √3 + 3 - √5 + 2 - √3
= √3 + 3 + 2 - √3 = 3 + 2 = 5;
c) 2/(√9 - √7 ) unde avem√9 = 3;
2/(3 - √7) = 2(3 + √7)/(3 - √7)(3 + √7) = 2(3 + √7)/( 9 - 7 ) = 2(3 - √7)/2 se simplifică 2 cu 2 = 3 + √7 analog și la celelalte;
= 3 + √7 - √7 - √5 + √5 + √5 + √3 - √3 - 1 = 3 - 1 = 2;
