Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ex 4. E(x,y)=x²+y²-2xy-4x+4y+3.
a) E(-1,1)=(-1)²+1²-2·(-1)·1-4·(-1)+4·1+3=1+1+2+4+4+3=15.
b) Se da x-y=3.
E(x,y)=x²+y²-2xy-4x+4y+3=(x-y)²-4(x-y)+3=3²-4·3+3=9-12+3=12-12=0.
ex 5.
x+2, 2x, 2x+2 - laturile unui triunghi dreptunghic. Evident, cea mai mare este ipotenuza, celelate sunt catete.
deci 2x+2 este lungimea ipotenuzei
x+2, 2x sunt catete. T.P, ⇒(2x+2)²=(x+2)²+(2x)², ⇒
4x²+8x+4=x²+4x+4+4x², ⇒4x²+8x+4-x²-4x-4-4x²=0, ⇒ -x²+4x=0, ⇒x(-x+4)=0
deoarece x≠0, de altfel latura nu poate fi 0, ⇒-x+4=0, ⇒x=4.
Explicație pas cu pas:
4.a ) E(-1;1) = (-1)²+(1)²-2(-1)×1-4×(-1)+4×1+3 =1+1+2+4+4+3=15
b)E(x,y)=x²+y²-2xy-4(x-y)+3=(x-y)²-4(x-y)+3 =3²-4×3+3=9-12+3=0
5.Avem triunghi dreptunghic deci aplicam Pitagora
avem: (x+2)²+(2x)²=(2x+2)² => x²+4x+4+4x²=4x²+8x+4 =>5x²+4x+4=4x²+8x+4 =>x²-4x=0 => x(x-4)=0 => x1=0 sau x2=4 dar cum 0 nu poate fi lungimea laturei => x=4