Explicație pas cu pas:
Considerăm [tex]g(x)=f(x)-x[/tex] și [tex]h(x)=f(x)+x[/tex] amândouă sunt funcții continue. În primul caz:
[tex]g(-1)=f(-1)+1\ge -1+1=0[/tex]
[tex]g(1)=f(1)-1\le 1-1=0[/tex]
Prin teorema punctului intermediu, există un [tex]u\in[-1,1][/tex] care să satisfacă [tex]g(u)=0,[/tex] adică [tex]f(u)=u.[/tex]
Al doilea caz se rezolvă în mod analog, lăsând ca exercițiu pentru cititor.
