👤
a fost răspuns

Fie triunghiul dreptunghic ABC,cu AB=6 radical din 3,masura unghiului B = 30 grade,iar punctul D simetricul lui C față de A.
a)Determinati lungimile segmentelor BC si AC.
b)Determinati natura triunghiului BCD.
c)Aflati perimetrul triunghiului ABD,precum si distanta de la A la BD.
Dau coronitaa ajutati ma!

Răspuns :

DRAGCALINID

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a. presupunem ca triunghiul este dreptunghic in A (∡BAC=90°).

Dat fiind ca ∡B=30° si AB=6√3 - aplicand regula care spune ca latura tr.dreptunghic opusa unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza deducem ca AC=BC/2, deci BC=2*AC

AStfel, pt determinarea segmentelor AC si BC putem sa ne folosim de teorema lui Pitagora sau de ftiile trigonometrice. Aleg sa folosesc pitagora:

BC²=AB²+AC² <=> cu AB²=BC²-AC² => 36*3=4AC²-AC²

3AC²=3*36 deci AC²=36=> AC=6 si BC=12

b. pt ca punctul D simetricul lui C față de A, iar ∡CAB=90° => ∡DAB =90° deci si ΔDAB este dreptungic

ΔDAB≡ΔCAB pentru ca:

* AB latura comuna

* AC=AD

de aici putem concluziona ca si BD=BC,

dar cum 2*AC=BC=BD si AC=AD tr BCD este echilateral

c. Perim.ABD=AB+AD+BD=12+6+6√=18+6√3=6(3+√3)

fie AA' piciorul perpendicularei dinA pe BD =>Δ dreptunghic AA'B

cu triunghiul BCD echilateral =>AB este si bisectoare, deci ∡ABA'=30°. Aplicand regul unghiului de 30° => AA'=AB/2, deci AA'=3√3

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari