👤
a fost răspuns

rezultatul calculului 1+2+2^2+2^3+...+2^2019

Răspuns :

MMX3ID

2+2^2+2^3+...+2^2019  este o progresie geometrica  unde ratia = 2

Daca il imparti pe 2^2 la 2 obtii rezultatul 2

q=2

b1=2 (primul termen al progresiei geometrice)

   S2019 =  b1*(q^(n)-1)/q-1       S2019 = 2*(2^2019-1)/(2-1)

S2019 =  2^2020-2

1+S2019 =  2^2020 -2+1 =  2^2020 -1

ADRIANALITCANU2018ID

Explicație pas cu pas:

Metoda 1:

Observam ca termenii sumei noastre sunt in progresie geometrica avand primul termen [tex] b_0=1=2^0 [/tex] si ratia [tex] q=\frac{b_1}{b_0}=\frac{2}{1}=2 [/tex].

Aplicam formula sumei termenilor in progresie geometrica:

[tex] S_n=b_0*\frac{q^n-1}{q-1} [/tex] unde b₀ este primul termen, q este ratia si n este numarul de termeni.

In suma noastra, sunt 2020 de termeni intrucat intre 0 (exponentul primului termen) si 2019 (exponentul ultimului termen) sunt 2020 de numere.

[tex] S_{2020}=2^0*\frac{2^{2020}-1}{2-1}=1*\frac{2^{2020}-1}{1}=2^{2020}-1 [/tex]

.

Metoda 2:

Observam ca termenii sumei noastre (exceptand termenul 1) sunt in progresie geometrica avand primul termen [tex] b_1=2 [/tex] si ratia [tex] q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{2^2}{2}=2 [/tex].

Aplicam formula sumei termenilor in progresie geometrica:

[tex] S_n=b_1*\frac{q^n-1}{q-1} [/tex] unde b₁ este primul termen, q este ratia si n este numarul de termeni.

In progresia noastra, sunt 2019 de termeni intrucat intre 1 (exponentul primului termen) si 2019 (exponentul ultimului termen) sunt 2019 numere.

[tex] S_{2019}=1+2*\frac{2^{2019}-1}{2-1}=1+2*\frac{2^{2019}-1}{1}=1+2*(2^{2019}-1)=1+2^{2020}-2=2^{2020}-1 [/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari