👤
a fost răspuns

cum afli daca (abc+cab+bca) este divizibil cu 37 daca abc, cab si bca sunt in baza 10? Stiind ca abc, cab si bca sunt cu liniuta deasupra.

Răspuns :

BSORIN578ID

In baza 10:

abc=100•a+10•b+c

Ex: 326=300•100+20•10+6

La fel sunt si bca si cab

Pentru rezolvarea exercițiilor cu baza 10 trebuie sa descompui.

Daca descompui si aduni termenii o sa iti obtina 111a+111b+111c

Scoti 111 factor comun si ajungi la

111(a+b+c)

111=37•3

=37•3•(a+b+c) care e divizibil cu 37

VERDEDEPARISID

Explicație pas cu pas:

[tex]\overline{abc} = 100a+10b+c\\\\\overline{cab} = 100c+10a+b\\\\\overline{bca} = 100b+10c+a\\\\Adunam\ si\ obtinem\\\overline{abc} + \overline{cab} + \overline{bca} = 100a + 10b + c + 100c + 10a + b + 100 b + 10c +a\\\\=111a+111b+111c=111(a+b+c)\\\\Numarul\ 111\ e\ multiplu\ al\ lui\ 37\\111:37=3\\Deci\ si\ numarul\ 111(a+b+c)\ e\ multiplu\ al\ lui\ 37\\\\[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari