👤
a fost răspuns

Stiind ca 3a+7b=117, unde a si b sunt nr consecutive si naturale. Aflati a si b.

Răspuns :

HAWKEYEDID

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a = x

b = x + 1

3a + 7b = 117

3x + 7(x+1) = 117

3x + 7x + 7 = 117

10x + 7 = 117

10x = 117 - 7

10x = 110

x = 110 : 10

x = 11

a = 11

b = 11 + 1 = 12

numerele sunt : 11 si 12

RAYZENID

Metoda I:

①

{3a+7b = 117

{a - b = 1 |·3

{3a+7b = 117

{3a - 3b = 3

⇒ 4b = 114  (F)

②

3a+7b = 117

b - a = 1 |·3

3a+7b = 117

3b - 3a = 3

⇒ 10b = 120 ⇒ b = 12 ⇒ 3a + 84 = 117 ⇒ 3a = 33 ⇒ a = 11

⇒ a = 11  și  b = 12  

Metoda II:

3a+7b = 117

3a+7b = 39·3

3a-39·3 = -7b

3(a - 39) = -7b

3(39 - a) = 7b

b = 3(39 - a)/7

⇒ 39 - a = 7k,  k ∈ ℤ

⇒ a = 39 - 7k

⇒ b = 3(39 - 39 + 7k)/7 = 3k

⇒ (a,b) = (39 - 7k,  3k)

Condiția pentru a fi consecutive este:

|a - b| = 1 ⇒ a - b = 1 sau b - a = 1

⇒ 39 - 7k - 3k = 1  sau 3k - (39 - 7k) = 1

⇒ 39 - 10k = 1  sau 3k - 39 + 7k = 1

⇒ 10k = 38 (F)  sau  10k = 40 ⇒ k = 4  (A)

  • k = 4 ⇒ a = 39 - 7·4 = 39 - 28 = 11,  b = 3·4 = 12

⇒ a = 11  și  b = 12

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari