👤
NICOARAMIHAI199ID
a fost răspuns

f:(0,∞) --> R
f(x) = [tex]x-\frac{3}{x}[/tex]

[tex]f^{-1}(2) = ?[/tex]


Stiu ca era o formula, dar am uitat-o.

Răspuns :

VERDEDEPARISID

Explicație pas cu pas:

Cand functia duce pe x in valoarea y, inversa duce pe y in valoarea x.

Nu este nevoie sa calculam inversa, ci suficient sa vedem ce x este dus in punctul 2.

Rezolvam ecuatia

[tex]f(x) = 2\\x-\frac{3}{x} =2 \\Inmultim\ cu\ x\ (avem\ voie\ pt\ ca\ x \in(0, \infty ))\\x^2-3=2x\\x^2-2x-3=0\\\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)=4+12=16=4^2\\x_{1,2}=\frac{-(-2) \pm \sqrt{4^2} }{2\cdot(1)}=\{3;-1\}\\ Dar\ x\in(0,\infty)\ deci\ x = 3\\Verificam\\f(3) = 3 - \frac{3}{3}=2\\[/tex]

Am gasit ca pentru x = 3, functia il duce pe x in valoarea 2. Inversa functiei il va duce pe 2 in 3, adica

[tex]f^{-1}(2)=3[/tex]

RAYZENID

[tex]f:(0,+\infty) \to \mathbb{R} \\ \\ f(x) = x-\dfrac{3}{x} \\ \\ f^{-1}\Big(f(x)\Big) = x\quad (\text{identitate})\\ \\ \Rightarrow f^{-1}\Big(x-\dfrac{3}{x}\Big) = x\\ \\ \text{Fac}\,\,\,x = 3 \Rightarrow f^{-1}\Big(3-\dfrac{3}{3}\Big) = 3 \Rightarrow \boxed{f^{-1}(2) = 3}\\ \\ \text{Nu puteam face } x = -1,\text{ deoarece }x>0.[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari