👤
a fost răspuns

a)Aratati ca numerele a=18n +17 si b=14n+13,n aparrine N,sunt prime intre ele oricare ar fi n apartine N b)Aratati ca numerele a=14n+17n si b=10n+11,cu n apartine N avem [a,b]=a*b unde [a,b] est c.m.m.m.c al numerelor a si b Cat mai detaliat va rog ​

Răspuns :

Explicație pas cu pas:

a) Daca a si b sunt prime inseamna ca vom avea un divizor comun d care d|1

avem :

d|18n+17 si d|14n+13

calculam cmmmc a lui 18 si 14 =126

avem o proprietate care ne spune ca daca d|a=> d|a×b

Deci :

d|7(18+17) si d|9(14+13)

d|126n +119 si d|126n+117

Le scadem si avem: d|126n+119-(126n+117) => d|126n+119-126n-117 => d|2

Deci numerele nu sunt prime cred ca e o greseala

b) stim ca (a;b)×[a;b]=a*b deci ca [a;b]=a*b inseamna ca (a;b)=1 deci trebuie sa facem ca la a) adica sa demonstram ca sunt prime intre ele dar nici la punctul asta nu sunt prime deci si aici e gresit enuntul

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari