Răspuns:
n<1
Explicație pas cu pas:
[tex]n=\frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+\frac{1}{3*4}+...+\frac{1}{1999*2000}\\n=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1999}-\frac{1}{2000}\\n=\frac{1}{1}-\frac{1}{2000}<1[/tex]
Explicatia mai in detaliu este ca orice fractie de genul [tex]\frac{m}{a*b}[/tex] poate fi scrisa ca o scadere de 2 fractii, atata timp cat m=b-a sau m=a-b (inmultirea este comutativa, deci ordinea termenilor nu are nicio importanta).
In cazul de fata [tex]\frac{1}{1*2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}[/tex]. Termenii se anuleaza unul cate unul pana ramane primul si ultimul termen.
Cum rezultatul e 1 minus o fractie subunitara, rezultatul va fi mai mic decat 1. Sau poti amplifica cele 2 fractii si va da o fractie subunitara, ceea ce inseamna ca rezultatul e mai mic decat 1.