[tex]\it 2)\ x^2-10x+12\leq0 \Rightarrow x\in [x_1,\ x_2],\ \ unde\ x_1,\ x_2\ sunt\ solu\c{\it t}iile\ ecua\c{\it t}iei \\ \\ x^2-10x+12=0[/tex]
Rezolvăm ecuația :
[tex]\it x^2-10x+12=0 \Rightarrow x^2-10x+25-13=0 \Rightarrow (x-5)^2-(\sqrt{13})^2=0\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow(x-5-\sqrt{13})(x-5+\sqrt{13})=0\Rightarrow\begin{cases}\it x_1=5-\sqrt{13}\\ \\ \it x_2=5+\sqrt{13}\end{cases}[/tex]
[tex]\it \sqrt9<\sqrt{13}<\sqrt{16} \Rightarrow 3<\sqrt{13} <4|_{+5}\Rightarrow 8<5+\sqrt{13}<9 \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow cel\ mai\ mare\ num\breve{a}r\ \^{i}ntreg\ din\ intervalul\ [x_1,\ x_2]\ este\ 8\ \ \ (1)[/tex]
[tex]\it 3<\sqrt{13} <4|_{\cdot(-1)}\Rightarrow -4<-\sqrt{13}<-3|_{+5}\Rightarrow1<5-\sqrt{13}<2\\ \\ \Rightarrow cel\ mai\ mic\ num\breve{a}r\ \^{i}ntreg\ din\ intervalul\ [x_1,\ x_2]\ este\ 2\ \ \ \ \ (2)[/tex]
Din relațiile (1), (2) ⇒ mulțimea soluțiilor întregi ale inecuației este:
S = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
