Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Totul se invarte in jurul formulei [tex]sin^2x+cos^2x=1[/tex]
Sunt 3 cazuri de luat in considerare, anume in ce punct este triunghiul nostru drept.
Daca A era unghiul drept, atunci:
[tex]cos^2A=cos^290=0[/tex]
Ecuatia noastra va deveni
[tex]-cos^2B+cos^2C=1[/tex]
Dar, intr-un triunghi dreptunghic, cosinusul unuia dintre unighiurile ascutite este de fapt sinusul celuilalt unghi ascutit (datorita faptului ca sunt unghiuri complementare, iar sinusul si cosinusul sunt functii complementare), adica:
[tex]cosB=sinC[/tex]
[tex]cosC=sinB[/tex]
Asadar
[tex]-cos^2B+sin^2B=1[/tex]
Ceea ce nu este adevarat [tex]sin^2B+cos^2B=1[/tex], conform formulei.
La fel va fi si pentru cazul cu C unghi drept.
Cazul in care B este unghi drept este cel pe care il cautam, formula devenind
[tex]cos^2A+cos^2C=1[/tex]
[tex]sin^2C+cos^2C=1[/tex]
Adevarat, asadar triunghiul ABC este dreptunghic in B.
