Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1. verificam adevarul pt n=1, 1 = 2¹-1, 1=2-1, 1=1 Adevarat
2. presupunem ca ega;itatea e adevatata pentru n=k
1²+3²+...+(2k-1)²=k(2k-1)(2k+1)/3 este adevarata
3. sa demonstram ca egalitatea este adevarata si pentru n=k+1
[tex]adica~1^{2}+3^{2}+...+(2k-1)^{2}+(2k+1)^{2}=\frac{(k+1)(2(k+1)-1)(2(k+1)+1)}{3} =\frac{(k+1)(2k+1)(2k+3)}{3}\\ 1^{2}+3^{2}+...+(2k-1)^{2}+(2k+1)^{2}=\frac{k(2k-1)(2k+1)}{3} +(2k+1)^{2}=(2k+1)*(\frac{k(2k-1)}{3} +(2k+1))=(2k+1)*\frac{2k^{2}-k+6k+3}{3} =(2k+1)*\frac{2k^{2}+5k+3}{3}=(2k+1)*\frac{2*(k+\frac{3}{2})(k+1) }{3}=(2k+1)*\frac{(2k+3)(k+1)}{3}=\frac{(k+1)(2k+1)(2k+3)}{3}[/tex]
am obtinut ce am dorit....
am aplicat descompunerea trinomului de gradul II in factori
ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2), unde x1 si x2 sunt solutiile ecuatiei de gradul II.
asta am aplicat la trinomul 2k²+5k+3
