Răspuns:
pentru ex2 ai doua imagini, pentru fiecare subpunct...
Explicație pas cu pas:
ex1SubIII
a) fie m(∡BOD)=x, atunci m(∡AOB)=2x. ⇒m(∡AOB)+m(∡BOD)=180°, ⇒2x+x=180, ⇒3x=180, ⇒x=180:3=60°=m(∡BOD). Atunci
m(∡AOB)=2x=2·60°=120°.
b) ∠BOD este unghi la centru si se masoara cu arcul pe care se sprijina, ⇒m(arcBD)=60°
m(arcCE)=m(arcBE) - m(arcBC), Deoarece OC este bisectoarea unghiului BOD, ⇒ m(arcBC)=60°:2=30°.
Atunci m(arcCE)=m(arcBE) - m(arcBC)=180°-30°=150°.
c) [OF este bisectoarea unghiului AOB. ⇒m(∡FOB)=m(∡AOB):2=120°:2=60°.Arunci m(∡FOC)=m(∡FOB)+m(∡BOC)=60°+30°=90°. ⇒[OF ⊥ [OC.
ex2SubIII
a) cercetam ΔDBE si ΔDCF, in care m(∡E)=m(∡F)=90°, BD=CD, deoarece D este mijlocul segmentului BC si m(∡B)=m(∡C), deoarece unghiurile de la baza triunghiului isoscel ABC sunt egale. ⇒ΔDBE ≡ ΔDCF dup[ criteriul de congruenta a triunghiurilor dreptunghice , dup[ ipotenuza si un unghi ascutit. Atunci DE≡DF
b) ∠ABD≡∠ADE ca unghiuri cu laturi respectiv perpendiculare ( AB⊥DE si BD⊥AD ).
In ΔBDE, m(∡B)+m(∡D)=90°, ⇒m(∡D)=90°-m(∡B)
In ΔDEG, m(∡D)+m(∡E)=90°, ⇒m(∡E)=90°-m(∡D), dar m(∡B)=m(∡D), ⇒
m(∡BDE)=m(∡DEG). Atunci aceste unghiuri sunt alterne intene egale la dreptele BC si EF cu secanta DE, ⇒BC║EF
