Răspuns:
Explicație pas cu pas:
7ⁿ+3n-1 este divizibil cu 9 pentru orice n>0, n∈N.
1. verificam adevarul afirmatiei pentru n=1:
7¹+3ˣ1-1=7+3-1=9 divizibil cu 9, deci Adevarat.
2. Consideram ca afirmatia este adevarata pentru n=k,
[tex]7^{k}+3k-1~este~divizibil~cu~9.\\3.~Sa~verificam~adevarul~afirmatiei~pentru~n=k+1.\\7^{k+1}+3(k+1)-1=7*7^{k}+3k+3-1=7*7^{k}+7*3k-7*1-6*3k+9=7*(7^{k}+3k-1)-9*(2k-1)\\[/tex]
Deoarece fiecare termen al acestei sume se divide cu 9, ⇒ca si suma se divide cu 9. ⇒ca afirmatia este adevarata si pentru n=k+1. Atunci conform metodei, inductia matematica, afirmatia initiala este adevarata pt. orice n natural diferit de 0.
