2=1*2
4=2*2
6=2*3
8=2*4
10=2*5
2010=1005*2
După cum observi, fiecare termen al sumei, descompus, conține factorul 2.
Voi scrie altfel suma.
1*2+2*2+2*3+2*4+2*5+...+2*1005=x
Având în vedere că 2 e peste tot, îl dau factor comun.
2(1+2+3+4+5+...+1005)=x
Formula sumei de numere naturale consecutive (suma lui Gauss) este: 1+2+3+...+n=[n*(n+1)]/2
Adică, semiprodusul dintre numărul inițial și succesorul său.
1+2+3+...+1005=[1005*(1005+1)]/2=1005*1006/2
Mă întorc la exercițiu, fără a calcula ce am mai sus.
2*1005*1006/2=x
2 se simplifică cu 2
1005*1006=x
1011030=x
x=1011030
