ab + bc + ca = 1 | +a²
a² + ab + bc + ca = 1 + a²
a(a+b) + c(a+b) = 1 + a²
1 + a² = (a+b)(a+c)
La fel obtinem relatiile si pentru 1 + b² si 1 + c² :
1 + b² = (b+a)(b+c)
1 + c² = (c+a)(c+b)
√(1 + a²)(1 + b²)(1 + c²) = √((a+b)(b+c)(c+a))² = |(a+b)(b+c)(c+a)| ∈ Q, deoarece a,b,c sunt rationale
qed
