👤
a fost răspuns

am postat mai devreme intrrebarea:
[tex]2^{1} +2^{2} +2^{3} +....2^{n}\ \textless \ 1000[/tex]
Mi s- araspuns ca e o banalitate si a fost stearsa.
Va rog sa mi se spuna ce e o banalitate?
De asemenea as dori demonstratie. E de nivel clasa a VI-a si trebuie demonstrata.
Nu ca observam ca pt n>=10 nu mai este valabila.
Va multumesc,

Răspuns :

RAYZENID

S = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2ⁿ

2S = 2² + 2³ + .... + 2ⁿ + 2ⁿ⁺¹

(Scad pe verticală de jos în sus.)

2S - S = 2ⁿ⁺¹ + (2² + 2³ + .... + 2ⁿ) - (2² + 2³ + .... + 2ⁿ) - 2¹

S = 2ⁿ⁺¹ + 0 - 2

S = 2ⁿ⁺¹ - 2

⇒ 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2ⁿ = 2ⁿ⁺¹ - 2

2ⁿ⁺¹ - 2 < 1000

2ⁿ⁺¹ < 1002

(512 = 2⁹) < (1024 = 2¹⁰)

⇒ n+1 ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

⇒ n ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8}

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari