Explicație pas cu pas:
a)
4/√2 = 4•√2/√2•√2 = 4√2/√4 = 4√2/2=2√2
_____________
b)
5/(√2-1) = 5•(√2+1)/2-1 = 5•(√2+1)
am raționalizat cu (√2+1)
_____________________
c)
5/(√2-2√3) = 5•(√2+2√3)/(2-4•3) =
am raționalizat cu (√2+2√3)
= 5•(√2+2√3)/(2-12) =
= 5(√2+2√3)/(-10) =
= - (√2+2√3)/2
_________________
d)
4/(√5+7) = 4•(√5-7)/(5-49)=
am raționalizat cu (√5-7)
= 4•(√5-7)/(-44) =
= - (√5-7)/11 =
= (7-√5)/11
_______________
După raționalizarea fracției, adică amplificarea numitorului și a numărătorului cu același număr,astfel încât să scăpăm de radical de la numitor, m-am folosit de formula:
a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)
Pentru a înțelege mult mai bine, o sa-ți explic în detaliu subpunctul d)
4/(√5+7) =
amplificăm cu (√5-7)
= 4 • (√5-7) / (√5+7)(√5-7) =
= 4 • (√5-7) / [(√5)^2 - 7^2] =
= 4 • (√5-7) / (√25 - 49) =
= 4•(√5-7) / (5 - 49) =
= 4 • (√5-7) / (-44) =
simplificăm 44 cu 4
= (√5-7) / (-11) =
= - (√5-7) / 11 =
= (7-√5)/11
