Răspuns :
Răspuns:
1
Explicație pas cu pas:
Totul sta in ultimul sir. Daca dam factor comun -(minus), ramane cu toate pozitive:
[tex]\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{2018}{2019}=1-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{3}+...+1-\frac{1}{2019}=2018-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019})[/tex]
Daca nu intelegi ce s-a intamplat aici, explicatia e asa:
Sirul nostru e de forma [tex]\frac{n}{n+1}[/tex], care poate fi scris si ca [tex]1-\frac{1}{n}[/tex]. Daca amplifici ai sa vezi ca da acelasi lucru. Acum ne intoarcem la exercitiul complet.
[tex]x(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019})=2019-[2018-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019})]\\x(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019})=2019-2018+(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019})\\x(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019})=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}\\x=\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}}\\x=1[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!