Explicație pas cu pas:
(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c>=6
bc(b+c)/abc+ac(a+c)/abc+ab(a+b)/abc>=6
bc(b+c)+ac(a+c)+ab(a+b)>=6abc(dupa ce am amplificat ca sa avem acelai numitor am inmultit toata inecuatia cu abc pentru a scapa de el)
b²c+bc²+a²c+ac²+a²b+ab²>=6abc
Acuma vom porni de la o inecuatie adevarata adica (a-b)²>=0
(a-b)²>=0 => a²-2ab+b²>=0 => a²+b²>=2ab
Acum o imnultim cu c si ramanem cu
a²c+b²c>=2abc
Facem asa si cum (b-c)² si (a-c)² si ramanem cu b²a+c²a>=2abc si
a²b+c²b>=2abc
Regrupam termenii de la inecuatie si avem:
(b²c+a²c)+(bc²+a²b)+(ac²+ab²)=>6abc
Cum toate parantezele sunt >=2abc inseamna ca toata inecuatie va fi mai mare decat 6abc
