5) Mediana din A este segmentul care uneste varful A cu mijlocul laturii opuse, [BC]. Notam mijlocul laturii [BC] cu M. Avem ca:
[tex]\displaystyle\left \{ {{x_M=\displaystyle\frac{x_B+x_C}{2}} \atop {y_M=\displaystyle\frac{y_B+y_C}{2}}} \right. \Rightarrow\displaystyle\left \{ {{x_M=-3} \atop {y_M=3}} \right.[/tex]
Ecuatia dreptei AM este:
[tex]\displaystyle AM:\frac{x-x_m}{x_a-x_M}=\frac{y-y_M}{y_A-y_M}\Rightarrow \frac{x+3}{2+3}=\frac{y-3}{3-3}[/tex]
Conventia e ca, atunci cand numitorul este 0, numaratorul este tot 0. Deci
[tex]y-3=0\Rightarrow y=3[/tex].
Ecuatia dreptei AM este [tex]y=3[/tex].
6) [tex]\sin x(3\sin x-\cos x)+\cos x(\sin x+3\cos x)=3,\forall x\in\mathbb{R}[/tex]
[tex]\sin x(3\sin x-\cos x)+\cos x(\sin x+3\cos x)=3\sin^2x-\sin x\cos x+\sin x\cos x+3\cos^2x=3\sin^2x+3\cos^2 x=3(\sin^2x+\cos^2x)=3\cdot1=3,\forall x\in\mathbb{R}[/tex]
