Răspuns:
Explicație pas cu pas:
prima problema
BC determinam prin teorema lui Pitagora:
BC² = AB²+AC² = 64+36 = 100 => BC = 10 cm
pt determinarea lui AD ne folosim de formulele de calcul ale ariei Δ dreptunghic:
fie produsul catetelor / 2 fie produsul dintre inaltime si ipotenuza /2
in primul caz aria este AB*AC/2 = 6*8/2=48/2 = 24
in aldoilea caz aria este AD*BC/2 = AD*10/2 = 5AD
egalizand cele 2 arii vom avea: 5AD=24=> AD = 24/5
pt BD si DC aplicam teorema catetei care spune ca "într-un triunghi dreptunghic lungimea unei catete este media geometrică dintre lungimea proiecției sale pe ipotenuză și lungimea ipotenuzei"
deci AB² = BD*BC <=> 64 = BD*10 => BD = 64/10 = 32/5
AC² = CD*BC <=> 36=CD*10 => CD=36/10 = 18/5
A doua problema:
avem un dreptunghi la care cunoastem diagonala (10√2) si lugimea (9), dci aplicand teorema lui Pitagora in ΔABC putem afla latimea BC
BC² = AC²- AB² = 200-81 = 119, deci BC=√119
P = 2*(l+L) = 2 * (9+√119)
A = L x l = 9*√119
