👤
SANDUURZICAID
a fost răspuns

Numerele naturale impare consecutive sunt grupate astea : {1}, {3,5} , {7,9,11} , {13,15,17,19},......etc
Determinati suma numerelor din a 8 a multime.

Răspuns :

DIANAGEORGIANA794ID

Răspuns:

{1}

{3,5}

{7,9,11}

{13, 15, 17, 19}

{21,23,25,27,29}

{31,33,35,37,39,41}

{43,45,47,49,51,53,55}

{57,59,61,63,65,67,69,71}

57+59+61+63+65+67+69+71=521

RAYZENID

{1}, {3,5} , {7,9,11} , {13,15,17,19}, ...

Multimile sunt de forma:

{1}, {1,3,5} \ {1}, {1,3,5,7,9,11} \ {1,3,5}, {1,3,5,7,9,11,13,15,17,19} \ {1,3,5,7,9,11}, ...

Observăm că au tiparul:

[tex]A_n =\bigcup\limits_{i=1}^{\frac{n(n+1)}{2}}\{2i-1\}\,\backslash\bigcup\limits_{i=1}^{\frac{n(n-1)}{2}}\{2i-1\}[/tex]

Calculăm a 8-a mulțime a șirului:

[tex]A_8 =\bigcup\limits_{i=1}^{\frac{8(8+1)}{2}}\{2i-1\}\,\backslash\bigcup\limits_{i=1}^{\frac{8(8-1)}{2}}\{2i-1\}\\ \\ A_8 =\bigcup\limits_{i=1}^{36}\{2i-1\}\,\backslash\,\bigcup\limits_{i=1}^{28}\{2i-1\}\\ \\ A_8 = \{1,3,5,7,...,71\}\,\backslash\, \{1,3,5,7,...,55\} \\\\ A_8 = \{57,59,61,...,71\}[/tex]

Înseamnă că suma numerelor din a 8-a mulțime este:

[tex]S = 57+59+61+...+77\\ S = 1+3+5+...+71 -(1+3+5+...+55)\\\\S = \Big(\dfrac{71+1}{2}\Big)^2 - \Big(\dfrac{55+1}{2}\Big)^2\\\\S = 36^2 - 28^2 \\ S = (36-28)(36+28) \\ S = 8\cdot 67\\ \\ \Rightarrow \boxed{S = 512}[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari