Să zicem că avem dreptunghiul [tex]ABCD[/tex] cu unghiurile [tex]A=B=C=D=90^\circ[/tex], [tex]AB=CD=L[/tex] și [tex]AD=BC=l[/tex]. O diagonală este [tex]AC[/tex].
Dacă [tex]AC[/tex] este și bisectoare, atunci ea împarte unghiurile [tex]A[/tex] si [tex]C[/tex] în câte două unghiuri de [tex]90^\circ:2=45^\circ[/tex].
Dacă privim [tex]\triangle ABC[/tex], avem că unghiul [tex]B[/tex] are [tex]90^\circ[/tex], iar unghiurile [tex]ACB[/tex] și [tex]BAC[/tex] au ambele [tex]45^\circ[/tex]. Prin urmare, [tex]\triangle ABC[/tex] este dreptunghic isoscel și, deci, [tex]AB=BC[/tex], adică [tex]L=l[/tex]. Dreptunghiul [tex]ABCD[/tex] este, de fapt, pătrat.
Perimetrul este [tex]12=2(L+l)[/tex] și cum [tex]L=l[/tex], [tex]4l=12[/tex], deci [tex]l=3[/tex].
Iar aria este [tex]l^2=9\text{ cm}^2[/tex].
