Răspuns:
1
Explicație pas cu pas:
Ridicam la patrat relatia data:
sin x+cos x=1 |²
sin² x+2*sin x*cos x+cos² x=1
Folosim relatia fundamentala a trigonometriei: sin² x+cos² x=1 si obtinem"
1+2*sin x*cos x=1
2*sin x*cox x=0 |:2
Impartind la 2 avem:
sin x*cos x=0
Ridicam la patrat expresia prezenta in modul:
(sin x-cos x)²=
=sin² x-2*sin x*cos x+cos² x=
=Folosim iar relatia fundamentala a trigonometriei=
=1-2*sin x*cos x=
=Folosim faptul ca sin x*cos x=0 din ce am aratat la inceputul exercitiului=
=1-2*0=
=1
Stim ca √f²(x)=|f(x)|, unde f este o functie oarecare.
Aplicam relatia de mai sus si avem:
|sin x-cos x|=√(sin x-cos x)²=√1=1.
