Explicație pas cu pas:
Pentru ca [tex] \frac{2n}{2n+1} \in Z[/tex] trebuie ca:
2n+1 | 2n
Dar si 2n+1 | 2n+1 deoarece orice numar se divide cu el insusi.
Putem scadea cele doua relatii si obtinem:
2n+1 | 2n-(2n+1)
2n+1 |2n-2n-1
2n+1 | -1
Deci, 2n+1 este un divizor intreg pentru -1.
Divizorii intregi ai lui -1 sunt -1 si 1.
Asadar, avem:
2n+1∈{-1,1}
2n∈{-2,0}
n∈{-1,0}
