👤
CYPORIX470ID
a fost răspuns

1. Calculați urmatoarele sume(cu Suma Lui Gauss):
A) 1+2+3+.....+80 ;
B) 2+4+6+.....+100;
C) 1+3+5+......90 ;
D) 3+7+11+15+.....+43.

2. Calculați(Tot cu Suma Lui Gauss):
A) 3+6+9+12+.....+2 019 ;
B) 4+8+12+.....+2 020 ;
C) 5+10+15+20+......+2 020 ;
D) 7+14+21+......+2 023.
AȘ VREA SĂ IMI EXPLICAȚI MĂCAR DAR MĂCAR PE SCURT CUM ESTE SUMA LUI GAUSS!! Eu stiu doar că S=1+2+3+....+n=n•(n+1)/2. DOAR DACĂ PUTEȚI, VĂ ROG!!! DAU COROANĂ!

Răspuns :

NUCKELS122PCF282ID
Primele 2 de la 2 se fac asemanator .La subpunctele c si b nu mai stiu.
La 2 poti da factor comun pe 3 la A si pe 4 la B,pe 5 la C si pe 7 la D.Dupa aplici formula si gata
Vezi imaginea NUCKELS122PCF282

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Eu stiu doar că S=1+2+3+....+n=n•(n+1)/2.   Suma lui Gauss

1A) 1+2+3+...+80, aici n=80, atunci 1+2+3+...+80=80·(80+1)/2=40·81=3240

B) Aici parca nu se vede afi suma Gauss, dar daca de la fiecare termen se scoate factorul comun 2, atunci e Ok

2+4+6+.....+100=2·1+2·2+2·3+...+2·50=2·(1+2+3+...+50)=

si acum in paranteze avem suma lui Gauss, pentru n=50

=2·50·(50+1)/2=50·51=2550

C) aici ceva nu e bine cu ultimul termen.... nu este impar ca celelalte,,,

D) 3+7+11+15+...+43=  

Aici tr. sa scoatem in evidenta suma lui Gauss, care nu se vede...

= 3+3+4+3+8+3+12+...+3+40 = (3+3+3+...+3)+(4+8+12+...+40)=

=(3+3+3+...+3)+4·(1+2+3+...+10)=

De aici observam ca in prima paranteza avem 11 de 3, iar in paranteza a doua avem suma lui Gauss cu n=10

=3·11 + 4·10·(10+1)/2=33+20·11=33+220=253

Ex2

A) 3+6+9+12+...+2019=

vom scoate factorul comun 3 de la fiecare termen

=3·(1+2+3+4+...+673)=

deci in paranteze avem suma lui Gauss cu n=673

=3·673·(673+1)/2=3·673·674/2=3·673·337=,,,      faci singur (a) inmultirea...

B)4+8+12+...+2020=4·(1+2+3+...+505)=4·505·(505+1)/2=2·505·506=........

C) 5+10+15+20+...+2020=5·(1+2+3+...+404)=5·404·(404+1)/2=5·202·405=...

D) 7+14+21+...+2023=7·(1+2+3+...+289)=7·289·(289+1)/2=7·289·290/2=

=7·289·145=....  

Unde nu am terminat calculele, le termini...... succese! :)))

1C)  1+3+5+7+...+99=1+1+2+1+4+1+6+...+1+98=(1+1+1+...+1)+(2+4+6+...+98)=(1+1+1+...+1)+2·(1+2+3+...+49)=

in prima paranteza avem 50 de 1, iar a doua paranteza e suma lui Gauss cu n=49

=50·1 + 2·49·(49+1)/2=50+49·50= .....

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari