👤
ALISIATUNEPDP95HID
a fost răspuns

Suma

[tex] \sqrt{1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2015 + 2017 + 2019} [/tex]
Calculati suma asta va rog!!!!
​

Răspuns :

Răspuns:

1010

Explicație pas cu pas:

mai intai aflam numarul de termeni,  2n-1=2019, ⇒2n=2020, ⇒n=1010.

Sunt mai multe moduri de a calcula suma, eu voi incerca acum astfel:

fiecare termen k il voi scrie ca (k+1)-1, de exemplu 7=8-1,...

avem 1010 termeni, vom obtine 1010 de -1

1+3+5+7+...+2015+2017+2019=2-1+4-1+6-1+8-1+....+2016-1+2018-1+2020-1=(2+4+6+8+....+2016+2018+2020)- 1010= 2·(1+2+3+4+...+1010) - 1010 =

=2·1010·1011/2 - 1010=1010·1011-1010=1010·(1011-1)=1010·1010=1010²

Deci √(1010²)=1010

AHMED1985ID
=(√ 1+2+3+.....2019 ) -(√ 2+4+6+.....2018)

= √( 2019×2020/2) -√2×( 1+2+3+.....1009)

= √ ( 2019 × 1010) - √ 2× 1009×1010 /2 =

= √ 2019×1010 − √ 1009×1010 =

√ 1010× √ ( 2019 − 1009) =

√ 1010 × √1010 = 1010
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari