Răspuns:
a) C= { x l x e A, x < 50}
A={x l x =5* k + 2,k e N} => luam pe rand k ∈ N => k={0,1,2,3,...}
A={2,7,12,17,22,....} => C are elementele lui A mai mici decat 50 deci:
C={2,7,12,17,22,27,32,37,42,47} ->se mai poate scrie C={x | x=5k+2 , k<10, k∈N}
b) D are elementele lui B={ y l y = n ^2,n e N} cu 2 cifre.
B e multimea patratelor perfecte.
elementele lui D sunt n^2 cu n={4,5,6,7,8,9} => D={16,25,36,49,64,81}
c) A,B disjuncte = nu au elemente comune.
Teorema: Un numar care are cifra unitatilor egala cu 2,3,7 sau 8 nu este patrat perfect.
=>A are doar elemente care se termina in 2 sau 7, A fiind un sir de numere crescator, din 5 in 5, care are primul element egal cu 2. (A={2,7,12,17,22,27,...};
=>B este chiar multimea patratelor perfecte;
=> A nu are elemente in B => A,B nu au elemente comune => A,B = disjuncte.
