👤
STEFANPLANTOS928ID
a fost răspuns

fie abcd un trapez isoscel cu ab paralel cu cd, ac perpendicular pe bc, ad congruent cu bc, ab egal cu 12 radical din 3 cm, măsura unghiului b egal cu 60 de grade:
a) calculați aria și perimetrul trapezului
b) dacă m, n, p și q sunt mijloacele laturilor trapezului, stabiliti natura patrulaterului mnpq și calculați perimetrul acestuia

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AC⊥BC  ⇒ΔACB este triunghi dreptunghic  cu AC ipotenuza si ∡B=60°

Construim CC'⊥AB     sin 60=AC/AB    √3/2=AC/12√3   AC=18 cm

6√BC²=AB²-AC²=144×3-18²=432-324=108=2²×3³                 BC=6√3 cm

DC=AC-2C'B   C'B=BC/2=3√3 cm    DC=12√3-6√3=6√3 cm

CC'=AC×BC/AB=18×6√3/12√3=18:2=9 cm

Aabcd=(12√3+6√3)9:2=18×9×√3/2=81√3 cm²

Pabcd=AB+DC+2BC=12√3+6√3+12√3=30√3 cm

b) trapezul fiind isoscel, diagonalele sunt egale⇒ AC=BD

Patrulaterul MNPQ este un romb, avand ca laturi diagonale trapezului:2.

l=AC:2=9 cm

P mnpq=4×9=36 cm

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari