👤

Admitere UPT 2019 AL144

Admitere UPT 2019 AL144 class=

Răspuns :

Salut,

Indicație de rezolvare: X este matricea din mulțimea M. Scrie-o pe X ca sumă dintre I₃ (matricea unitate de ordinul 3) și o altă matrice pe care o poți nota cu B. Dacă vei calcula B² și B³, vei observa că B³ = O₃ (matricea nulă, de ordinul 3).

Cum X = I₃ + B, poți calcula X la puterea n, folosindu-te de binomul lui Newton. Poți face asta pentru că matricile B și I₃ comută, adică:

B·I₃ = I₃·B (altfel nu e în ordine). Vei avea deci o expresie pentru X la puterea n, funcție de n.

Apoi, calculezi X²⁰¹⁷, înmulțești cu matricea din enunț, egalezi rezultatul înmulțirii matricelor cu membrul drept din enunț. Egalezi termenii corespondenți, vei obține că a = 0 și b = 1/2017, răspunsul corect este deci d.

Green eyes.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari