Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Prisma regulata are in baza un poligon regulat (ΔABC) si muchiile laterale sunt perpendiculare pe baza.
l=7cm=AA' =BB'=CC'. m=??? m(∡AA',BC')=m(BB',BC')=30°. ΔBB'C' este dreptunghic in B. Conform T. unghiului de 30°, ⇒B'C'=l=(1/2)BC', Deci BC'=2l. Atunci T.P ⇒(BB')²=m²=(BC')²-(B'C')²=(2l)²-l²=4l²-l²=3l²
Atunci m=√(3l²)=l√3.
b) m=8cm, m(∡CC',AB')=45°, l=???
m(∡CC',AB')=m(∡AA',AB')=45°. ΔAA'B' este dreptunghic in A'. Atunci m(∡A'AB')=m(∡A'B'A)=45°. ⇒AA'=A'B'=m=8=l
c) l=6cm, m(∡BB',AC')=60°, m=???
m(∡BB',AC')=m(∡AA',AC')=60°, ⇒m(C'AA')=60°, m(∡AC'A')=30°, deoarece ΔAA'C' este dreptunghic in A'. Atunci, conform T. unghiului de 30° in triunghiul dreptunghic, ⇒AC'=2m. A'C'=l=6cm
T.P. ⇒(AC')²-(AA')²=(A'C')², ⇒(2m)²-m²=6², ⇒4m²-m²=6², ⇒3m²=36, ⇒
⇒m²=36:3=12=4·3, deci m=√(4·3)=√4 ·√3=2√3
