Răspuns :
1. 22
2. ac + bc =
= a(b +c)
= 20×42
= 840
3. (2 + 4 + .. + 80) : (1 + 2 + .. + 40) =
= 2(1 + 2 + .. + 40) : (1 + 2 + .. + 40)
= 2
4. a - b = 110
a = 4b + 20
4b + 20 - b = 110
3b = 90
b = 30
a = 80
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1. Cel mai mare rest care se poate obtine impartind un nr. natural la 23 este 22 pentru ca daca ar fi mai mare, ar mai incapea alt 23.
2.
a+b=42
si c=20
aflati ac+bc
a·c + b·c = c · (a+b) Aici l-am dat factor comun pe c.
Dar stim ca c=20 si a+b = 42
Deci inlocuim aceste valori si
⇒ a·c + b·c = 20 · 42
⇒ a·c + b·c = 840
3. Calculeaza: (2+4+6+...+80):(1+2+3+...+40)=
Luam prima paranteza, care observam ca e o suma de numere ce cresc din 2 in 2. Inseamna ca adunarea noastra are 80:2 = 40 de termeni. Stiind ca adunarea e comutativa, putem scrie dedesubt aceeasi adunare dar in ordine inversa. Apoi vom trage linie si vom aduna termenii 2 cate 2, pe verticala. Deci:
2 + 4 + 6 + ... + 80
80 + 78 + 76 + .... + 2
----------------------------------------
82 + 82 + 82 + ..... +82
Pentru ca 80:2 = 40, inseamna ca e vorba de 40 de termeni cu valoarea 82.
Deci avem 40 · 82 = 3280
Dar sa nu uitam ca adunand asa cum am facut, am dublat de fapt suma initiala. Asa ca, pentru a avea rezultatul corect, va trebui sa-l impartim la 2 pe acest 3280
⇔ 2 + 4 + 6 + ... + 80 = 3280 :2 = 1640
Generalizand, iata formula pe care o vrei pentru
cazul 2+4+6+8+....+n = n·(n+2) / 4
Pentru cealalta paranteza, vom proceda in acelasi stil
1 + 2 + 3 + ... 39 + 40
40 + 39 +38 + ... + 2 + 1
-----------------------------------------
41 + 41 + 41 + ...... + 41 + 41
Deci acum avem 40 de termeni cu valoarea 41
Deci avem 40 · 41 = 1640
Dar sa nu uitam ca adunand asa cum am facut, am dublat de fapt suma initiala. Asa ca, pentru a avea rezultatul corect, va trebui sa-l impartim la 2 pe acest 1640
⇔ 1 + 2 + 3 + ... 39 + 40 = 1640 :2 = 820
Generalizand, iata formula pe care o vrei pentru cazul
1+2+3+....+k = k·(k+1) / 2
Problema cerea sa impartim prima paranteza la a doua
Deci
⇒
1640:820= 2
4. Diferenta a doua numere naturale este 110. Afla numerele stiind ca impartindu-l pe cel mare la cel mic obtinem catul 4 si restul 20.
Notam cele 2 numere cu a si respectiv, b
Stim ca
a - b = 110 inseamna ca cel mare este a
⇒ a = 110 + b (1)
Mai stim ca
a : b = catul 4 si restul 20
Potrivit teoremei impartirii cu rest
a = b · 4 + 20 (2)
Din relatiile (1) si (2)
⇒ 4b + 20 = 110 + b
⇒ 3b = 110-20
⇒ 3b = 90
⇒ b = 90:3 = 30
Inlocuim b=30 in relatia (1) si
⇒ a = 110 +30 = 140
R.: a = 140 si b = 30
Verificam:
140-30=110
si
140 : 30 = 4 si rest 20
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!