Răspuns :
Răspuns:
Avem VABCD piramida regulata
pentru a evidentia geometric minimul AP+PM facem o desfasurata care consta in rabaterea fetei laterale VDC cu axa de rotatie DC pana ce punctul V se va situa in planul bazei (ABCD)
concret:
se deseneaza un patrat care e baza piramidei
pe latura CD se construeste un triunghi isoscel CDV
se pune punctul M la mijlocul lui CV
se uneste A cu M, rezulta segmnentul AM
intersectia lui AM cu CD este punctul P
notam PD=x
din M coboram o perpendiculara pe prelungirea lui AD si notam cu N intersectia acestora, MN este perpendiculara pe AN
notam cu M' intersectia lui MN cu DV
MM' e linie mijlocie in tr. CDV
inaltimea h a triunghiului isoscel CDV se calculeaza usor
h^2=VD^2 - CD^2/4=100-36
h=8
DN=h/2=4 (linia mijlocie taie pe h in 2 parti egale)
triunghiurile APD si AMN sunt asemenea (simplu de aratat)
rapoartele de asemanare:
1) x/MN = AD/AN
MN=CD/2+MM'/2=6+3=9
AN=AD+DN=12+4=16
relatia 1) devine:
x/9 = 12/16
x=27/4
deci PD=27/4 si CP=12-27/4 = 21/4 si astfel am determinat pozitia lui P pe segmentul C
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!