Răspuns:
Termenul numarul 2017 al sirului este 89
Explicație pas cu pas:
Se cere sa se determine al 2017-lea termen al sirului :
1,3,3,3,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7, 9 de9 , 11 de 11 , .....89 de 89.....
Se observa ca din sir fac parte numerele impare scrise
in ordine , dar cu specificatia ca fiecare numar este scris de
atatea ori cat reprezinta acel numar. =>
1+3+5+7+......+x = 2017 <=>
(x+1)·[(x-1):2+1]:2 = 2017 <=> (x+1)·[(x-1):2+1] = 4034 <=>
(x+1)·[(x-1)+2/2] = 4034 <=> (x+1)² = 4034·2 <=>
x²+2x+1-8068 = 0 => x²+2x-8067 = 0
a = 1 ; b = 2 ; c = -8067
Δ = b²-4ac = 4+32268 = 32272 => √Δ = √32272 ≈ 179,6
x₁,₂ = (-b±√Δ)/2a = (-2±179,6)/2 => x = 88,8 => x = 89
Verificam :
1+3+5+...+89 = (89+1)·[(89-1):2+1]:2 = 45·45 = 2025 =>
Ultimul numar din seria de numere 89 este cel
de pe pozitia 2025 =>
Termenul numarul 2017 al sirului este tot 89
