👤
SERGEJID
a fost răspuns

sa se arate ca oricare ar fi n apartine N
[tex]2 + 2 \times 3 {}^{n} + 9 {}^{n} [/tex]
nu este patrat perfect​

Răspuns :

LUCASELAID

2+2•3^n +9^n=1+[1²+2•3^n +(3^n)²]=1+(1+3^n)²

(1+3^n)² este patrat perfect

(1+3^n)²  si (1+3^n)²+1 sunt numere consecutive

cu exceptia numerelor  0 si 1, nu exista numere consecutive patrate perfecte

(1+3^n)²>0

=> (1+3^n)² +1 nu este patrat perfect oricare ar fi n apartine N

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari