Fie A=8+8^2+8^3+...+8^2011
a)Sunt 2011 termeni.
2011=4•502+3
1+8+8^2+8^3=9+64+512=585=13•45
Lasam primii 3 termeni liberi, si grupam restul termenilor cate 4.
A=8+8^2+8^3+8^4•(1+8+8^2+8^3)+….+8^2008•(1+8+8^2+8^3)
A=72+512+585•(8^4+8^8+….+8^2008)
A=584+13•45•(8^4+8^8+….+8^2008)
13•45•(8^4+8^8+….+8^2008) este divizibil cu 13
=> restul impartirii lui A la 13 este dat de restul impartirii lui 584 la 13
584:13=44 rest 12
restul=12
b)A=(7+1)+(7+1)^2 +(7+1)^3+….+(7+1)^2011
A=M7+1+M7+1+M7+1+….+M7+1
sunt 2011 termeni => 2011 de 1
A=M7+2011
=> A-2011=M7
A-2011 este divizibil cu 7
