👤
ALINA14237358ID
a fost răspuns

Dreptele a și b formează cu secanta d unghiurile din figura 4,astfel încât unghiul 1 congruent cu unghiul 5.Demonstrati că:a)unghiul 4 congruent cu unghiul 8; unghiul 3 congruent cu unghiul 7; unghiul 6 congruent cu unghiul 2;b) unghiul 4 +unghiul 5=180°; unghiul 1+unghiul 3+unghiul 6+unghiul 8=360°;c)Știind că unghiul 4=unghiul 6= 48°,calculați măsurile unghiurilor 1,2,3,5,7,8​

Dreptele A Și B Formează Cu Secanta D Unghiurile Din Figura 4astfel Încât Unghiul 1 Congruent Cu Unghiul 5Demonstrati Căaunghiul 4 Congruent Cu Unghiul 8 Unghiu class=

Răspuns :

ZERONINEID

a) Daca ∡1 ≡ ∡5 ⇒ din teorie ca a║b ⇒ ∡4 ≡ ∡8 (unghiuri corespondente)

∡3 si ∡7 (unghiuri corespondente) ⇒ ∡3 ≡ ∡7

∡6 si ∡2 (unghiuri corespondente) ⇒ ∡6 ≡ ∡2

b) Ca sa demonstram ca ∡4 + ∡5 = 180° este suficient sa aratam ∡4 + ∡1 = 180°.

Pornim de la faptul ca a║b, iar ∡4 si ∡1 sunt suplementare (adica au suma egala cu 180°) ⇒ ∡4 + ∡1 = 180°.

De aici observam ca si ∡4 + ∡5 = 180° (singurul lucru care se schimba este numarul unghiului deoarece  ∡1 ≡ ∡3 ≡ ∡5 ≡ ∡7 dar si ∡2 ≡ ∡4 ≡ ∡6 ≡ ∡8 sunt congruente)

∡1 + ∡8 = 180° (sunt externe de aceeasi parte a secantei)  (1)

∡3 + ∡6 = 180° (sunt interne de aceeasi parte a secantei)  (2)

Din relatia (1) si (2) ⇒ ∡1 + ∡3 + ∡6 + ∡8 = 360°

c) ∡4 = ∡6 = 48° (alterne interne)

  ∡4 si ∡8 (corespondente) ⇒  ∡4 = ∡8 = 48°

  ∡8 si ∡7 (suplementare) ⇒ ∡7 = 180° - 48° ⇒ ∡7= 132°

  ∡7 = ∡1 = 132° (alterne externe)

  ∡7 = ∡3 =  132° (corespondente)

  ∡3 = ∡5 = 132° (alterne interne)

  ∡2 = ∡6 = 48° (corespondente)

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari